刘平起初担任过郡吏，更始之乱时，刘平的弟弟刘仲被贼寇杀害，贼寇再次要来侵犯，刘平便服侍照顾着母亲四处躲避。弟弟刘仲死后留下一个女儿只有一岁，刘平逃难时带上了刘仲的这个女儿，却把自己的孩子留在了当地。他的母亲想要回去抱回孩子，刘平说：“以我的能力不能养活两个孩子，刘仲不能绝了后代。”就这样带着母亲藏在野外湖泽之中。
有一天早上，刘平出去为母亲寻找食物，遇上了一群饿贼，饿贼抓住刘平，想要把他煮了吃，刘平痛哭流涕的对他们说：“我今天早晨是出来为母亲寻找野菜，她靠我才能活命，希望能让我先回去，等母亲吃饱了饭，我再回来受死。”这些贼见他十分诚恳，很可怜他，便放他回去了。
回到母亲藏身的地方，在服侍母亲吃完饭后，他对母亲说：“我已经同贼约定好了，在道义上不能欺骗他们。”于是又自己回到了贼住的地方，那些贼都非常吃惊，互相说道：“我们常听说有义士，今天终于见到了，你回去吧，我们不忍心吃你。”这样他同母亲的性命都保住了。
建武初年，平狄将军庞萌在彭城反叛，将郡守孙萌抓住。当时刘平已经又当上了郡吏，他不顾叛贼手中的利刃，趴到了孙萌的身上保护他，结果被叛贼砍伤了七处，疲惫不堪中不知道叛贼还要怎么处置孙萌，他哭喊着请求说：“我愿意用我来代替郡守。”这些贼兵这才收起刀刃，说：“这是个义士，不要杀他。”贼兵解围离去了，孙萌伤重昏迷过去，醒后说口渴要喝水，刘平便侧身将自己伤口里的血给他喝。几天后，孙萌还是死了，刘平包扎好伤口，护送着孙萌的丧车回到他的家乡。
刘平因为忠孝节义后来被推举为孝廉，任济阴郡丞，后因父亲去世而回家守丧，服满之后，被改任为全椒县令，他在任期间对百姓很有恩惠，百姓们都十分感激他，有的人多报财产以便多缴赋税，有的人少报年龄以便服劳役。刺史、太守巡视到这里，发现牢狱中居然没有囚犯，百姓们各得其所，他们都不知要来问些什么，颁布诏书后便离去了。
显宗（汉明帝刘庄）即位，尚书仆射钟离意上书推举琅邪的王望、楚国的刘旷（刘平）、东莱的王扶三人，说他们所住的地方都得到教化，百姓们都修养德行，躬行仁义，希望这些贤良有德之士得到朝廷的重用。皇帝于是特地下诏征召刘平，拜为议郎，永平三年任为宗正卿。
在我们的神传文化中，“重义”是指要严格遵循正义的原则和上天为人类制定的道德规范，在自己的利益得失面前讲究“见利思义”、“重义轻利”，甚至将“义”看的比自己的生命都重要，所以有“舍生取义”的说法。关于孝顺，则讲“百善孝为先”，是说孝顺父母是最基本的善心，对生育和抚养自己的父母如果都没有感恩之心和善心，怎么会对其他人真的好呢？这就是违背天理人伦的恶人。
心地善良，能够严格遵循天理和道德规范做事，这样有德行的好人自然会得到他人的尊敬。刘平正是因为他的这些过人德行而感化一方，青史留名，令后人钦佩。
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