**顾老师谈教育
每周一言：模仿的最大好处是考试不会扣分，然而一走上模仿记忆的学习道路，似乎有点像吸毒一样很难再走出来的。
（50）问：能否举个实例说明数学与非数学思维之间的区别呢？
顾老师：我们继续上期的话题，老子曰：道可道，非常道。（请参阅《道德经》研读一http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu）“道”即客观世界中客观存在所遵循的客观规律。老子说的便是“道是说不清楚的，能说清楚的便不是道”。怎么理解？一个数学的专业人士对微分定义可能没有意识，可在研究中下意识地在使用这些精确定义思考，所谓会的不用知识，然而对一个非专业人士而言，背出这些定义却没有背后数学思维与实践的大山，就如背出菜单也成不了大厨，结论是明白了不用记，不明白的记了也没用。
有一个误解对我们孩子教育的伤害极大，我们把大学毕业生称作人才，其实这是科举制度下的观念，因为中了举人进而便可当官，凭的是一场考试，而现代科技如此发达，大学只能做到让学生进入专业，准备基本的素质、观念，知识的准备就如一个新兵训练班，离一个将军（高级专业人士）很远，一个取得好成绩的新兵与一个将军从思考模式、内容、层次、承担的责任都是天差地别的。
现在可以说说今天的话题了。
当我在黑板上画下一条曲线说，今天我们讲的是积分求面积，然后告诉学生现在需要100%思想集中等待需要的公式及怎么用，即怎么找a,b,y,等练了几题后，对a,b,y,有了认识，学生应该关心的是有没有特例（两个），接着，两条曲线间面积，加上一个y2，有三个基本Cases，学了面积（二维），要学体积（三维），这里有一个方向性问题，一种方向即求体积就是求截面积，因为从截面积到体积是由积分自动完成的，即三维等于二维，这是典型的数学思考，于是研究四维五维时可以逐级回归，没有困难，这时扎实的数学思维基本功打下了，数学思维（或专业思维）的两个关键词为How，When，即怎么用，什么时候用，这个方向确定了学生成长的方向，是解决问题，实践，继续发展下去解决了别人不能解决的问题便是发明创造了，好有一比，这时建立的思维逻辑训练如同一根根粗大的钢筋，在此基础上可以建最高的高楼。
学同样的内容，可以有另一方向，写下公式，学生问为什么，这时的学习与在课堂里背菜单极为相似，然后学生模仿例题做题，然后做大量练习题，不会做了看习题答案，继续模仿，再加上记忆，当这些学生学体积时，会走另外一个方向，即画清晰的立体图，这时学生好像知道很清楚，其实这个方向已经决定了孩子的数学不可能有成就了，因为三维的圆锥、三棱柱相交就很难画出，即使有电脑画出也搞不清形状，若是四维的便完全失去方向，这个方向是描述性思维，非数学思维，若要学习更深的数学，只能找更多例题与老师帮助继续模仿，模仿的最大好处是考试不会扣分，然而一走上模仿记忆的学习道路，似乎有点像吸毒一样很难再走出来的。
奥数训练的方法与内容是典型的模仿学习方式，我们中国最优秀的孩子相当部分在这种训练下一无所成，这就是一些顶尖学者反对奥数的原因。
有兴趣的读者可参阅《什么是学问，国学大师做的是学问么？—中国不可能拥有本土诺贝尔奖获得者》一文，（http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu）对这个问题会有更多了解。
顾老师的有关文章可在澳洲华文文学网（www.auscnwx.com）及其新浪网博客(http://blog.sina.com.cn/ausjamesgu)上面查阅到。
**街头演奏家
每逢节假日或地方重大喜庆活动,在一些主要市政公共场所、广场、购物中心，我们都会看见一些孩子在演奏各种乐器。他们年龄有十四、五岁的，也有四、五岁的；有演奏得好的，也有极不成调的；有镇定自若的，也有胆怯羞涩的；有十分享受的，也有万般无奈的。
从他们的衣着打扮、面貌身体和乐器成色看来，他们并非生活所迫。但是他们前面翻开的各式琴盒里却总有不少的硬币。他们不停地吹或拉，路人就不停地给或扔钱，这为喜庆的、熙来攘往的街市场合更增添了热闹气氛。
我家小子在家长的催逼下，不得不练上了小提琴。尽管行家都认为他悟性好，上手快，乐感强，他本人却极力抵触这项发掘自己能力的活动。他连学校的乐团都懒于理睬，还一再申明要停止学琴。
新年来临之际，他的提琴老师说到街头演练兴许能改变小子学习音乐的态度，而且，还有钱挣！
小子和他妈赶快行动，去找市政有关部门选地点，定时间。不幸的是，圣诞节前几天最热门的地方全满员了。可见，当地家长及学习乐器的孩子们对此类“教学”的热心。
结果，就定了新年元旦前，旧年的最后一天，小子付了五元场租，领到演奏许可证，在经办人“祝你好运”声中，期望着那天两小时内一切顺利。
“演奏家”是经过激烈的思想斗争，万般无奈，勉强上阵的。为了避免半途而废，大家为他定了不少规矩，并答应除了演奏成本，所得都归“演奏家”本人，不得干涉如何花销。
那天时辰到了，小子披挂上阵。首先在琴谱架上挂上“新年快乐”的字幅，然后摊开琴盒盖，取出小提琴。琴盒得放在最外围，收集钱币全靠它了。
就在这位'演奏家'磨磨蹭蹭，尚未开拉之际，一位风度翩翩的老者飘然而至，随即往琴盒里放了一枚硬币，从容而去。“快拉，人都付钱了！”小子摆好姿态将琴往脖子上一架，略微调整，右胳膊一挥动，音符从琴弦上滑出，他终于迈出了这一步！
以后，演奏极其顺利，还不断有惊喜发生，令我等感慨万分。首先，是人们对音乐演奏者的尊重。尤其是带孩子的长辈们，往往由他们的孩子将钱放入琴盒。更想不到的是，先后几位放纸币的竟都是长相粗犷的年轻男人，他们似乎同音乐、至少同古典音乐连边都沾不上。一群嘻哈打扮的男女小年轻们竟然坐在了小子的琴摊旁，凑热闹般附和，但并不捣乱。需要强调的是，这拉琴的，技艺一般，连揉弦都不会，且错误百出，有时音不准，有时调不够，那是一个劲儿糊弄呢！严格来说，这是有损艺术、得罪听众的。
果不其然，一会儿，真有一位浑身上下透着知性的气质女郎，在听了一段演奏后，上来指教了。小子听得很认真，按她说的试着重新拉，效果好多了。这下他明白不可胡乱应付，专业耳朵多着呢。这道理平时大人们说了多少遍，现在从大街上自然而然得来，倒是那么新鲜易懂。可见，学音乐，学乐器真没必要只为级别或比赛而躲在家里练。音乐原是平凡而有趣的，即便是练习，也是快活的。这是其次。
最后，就是艺术不一定属于大众，但是大众绝不会亏待艺术。就凭小子那两下，两小时内居然收集到近百元。而这两小时绝对不是实打实的，演奏者约三分之一多的时间都在喝水吃东西或东张西望，调个弦儿，对个音什么的。中途好几次，还要收拾琴走人。
两个小时，一晃而过。小子的时薪收入成为全家最高的，他用赚来的钱买了电脑零件。关键的是，他放弃了不学琴的念头。至今，仍练着，还计划明年加入学校乐团。
这次街头演奏会，使他似乎明白了些音乐的份量。
本文由Hornsby地区中文教育中心供稿
**你在看我吗？
“你在看我吗？”这可不单单是一句广告词呢！生活中，我们一举一动都跟孩子有着密切的关系。也就是说：大人是孩子的一面镜子，包括：讲话的口气表情、吃东西的习惯、看电视的节目内容、生活作息、穿着方式等等，孩子都能一一反映出来。
如果爸爸说：“街上没人，别等绿灯了，快点过马路。”爷爷忿忿地说：“谁欺负你？我找他理论！”奶奶在旁帮着：“给他打回去。”妈妈老远在屋里就听见了，回应道：“是谁？明天到校长室告他。”孩子就在这样的环境下“耳濡目染”，学会“救自己”、壮大自己；在这样的成长过程中明白：大家都是用这种方式爱我、疼我；在这样的童年时光中留下看似美好的回忆─我最大。每个人都在付出，也都用自己认为最好的方法，在关心、教育着下一代。
另外一个不同的画面是：自幼小，他见人就打招呼；有空时，喜欢拿着一本《二十四孝》故事书、小百科读；看到大人在忙，他就跑过来帮忙；知道爷爷膝盖痛会主动拿热毛巾敷；奶奶难过时会安慰她。这样长大的孩子，同学好友很多，深受老师赞美，功课不需大人操心，待人处事真诚专注，人见人爱。
我们常怀念儿时无忧无虑，没烦恼的日子。也会想起小时吃的苦，但那种苦不是操心，是付出劳动的苦。但扪心自问：忆儿时，是不是让我们学会珍惜物质，因为物质缺乏；明白童年朋友的纯洁，因为没争斗；学用品无私地借用，因为不贪心。
仔细思考一下，如果时光不倒流，我们能一如往昔纯善、纯美吗？我想，如果我们做到了，孩子看在眼里，他们也会学在心里，回馈的时候也就不远了。
作者﹕淑惠
**宝宝“怕生”怎么办？
我有一位朋友的女儿，今年一岁半。白天爷爷奶奶带，晚上下班和周末由妈妈带。女儿朋朋非常认人，或说是“怕生”，见到生人会表现出很紧张的样子，玩熟了才会好。宗旨，他绝对不让陌生人接触，尤其是男的，刚接近她或者和她说话，她立刻就转身走。她最大问题是不喜欢与同龄小孩子一起玩。以前玩玩具有小孩子抢走，她就找大人，现在只要有小孩稍微接近她，她就会飞快地躲开。朋友问我该怎么办呢？
宝宝的“认人”或者“怕生”是儿童发展的必经阶段。宝宝从四到六个星期开始就有认生的表现，继而随着他们逐渐长大，每个阶段都有不同的认生行为。孩子年龄越大，思维越复杂，恐惧内容越丰富，表现形式也就越复杂，因为他们具备与以往不同的反应能力。认生是大自然给人类安排好的自我防御机制，朋朋的表现是很正常的。到了陌生的地方，看见生人就有戒备心，是人类生存本能的表现，孩子必须具备自我保护意识，才患于未然。玩熟了就能放松，说明朋朋的安全感建立得挺好，并且能够识别什么是没有危险的地方和人。想像一下，如果宝宝对陌生地方或人的反应，跟对熟悉的地方和人的反应毫无差别的话，这才真的要我们担心。一岁半左右的孩子，身心处于一个飞速发展的阶段，一方面表现得具有反抗心，另一方面又比以前更加黏人，这些都是正常的。
很多时候，幼儿抗拒陌生人，不仅是跟他们自身的怕生有关，也跟陌生人对他们的态度有关。很多成年人对待孩子的表现值得商讨，比如未经允许触摸孩子、拍头、拧脸、硌肢、抱起来、大惊小怪、高声评论、要求孩子“叫”叔叔阿姨爷爷奶奶等，或是没头没脑地对孩子提问“几岁啦？会背唐诗吗？唱个歌呀”等。假如有人这样对待你，尽管你已经是懂得礼仪的成年人，在这样情况下恐怕也是勉为其难，更何况一个幼小的孩子呢？
当然，把孩子完全关在家中，期待认生阶段悄悄溜走，也是不现实的。其实孩子也需要建立统领社交圈子，跟更多小朋友进行互动，学会如何融入陌生环境和集体，这些都需要练习，父母们则需要根据孩子个体性格来进行帮助。
首先，不要给孩子贴上“认生”、“害羞”、“内向”、“胆小”之类的标签；其次，无论对方跟大人如何熟络，都不要敦促孩子马上消除戒备，更不能要求孩子见到谁都要落落大方地打招呼，父母自己应该以身作则，对所有人都有礼貌，孩子会模仿大人的态度和行为。另外，多带孩子到户外，带孩子跟其他人一起玩，见识多的孩子就不会过分认生。
另外，这样年龄段的孩子，一方面对同龄儿童感兴趣，另一方面他们只会“平行游戏”，而还不会“合作游戏”。孩子社交能力的开发与培养，对于孩子的健康成长来说，至关重要，关联到孩子们情商的发育以及未来的幸福。
如果有可能，尽量让孩子多接触同龄人。可以先挑选两三个比较合得来的家长和孩子，互相到家里拜访，周末一起外出游玩，让孩子们之间互相熟悉，在接触当中观察并意识到对方的需求和情绪。不要强求孩子具备成年人的道德标准，比如分享、谦让、合作，每次都准备好充足的玩具和食品，不至于让他们抢起来。父母亲可以帮助孩子循序渐进地进行改善，但是不要期待立竿见影的效果。他们目前最需要的还是确认来人对他们的爱，他们要首先建立家庭的安全感，才能将注意力投向外界。
相信孩子，也相信自己。只要你放宽心接纳孩子，一般来说，婴幼儿时期的“怕生”到了学龄期就会有很大改善。
本文由阳光宝宝远程婴幼儿教育中心供稿
