洛书、卍与珠算的运算机制(图)

 

 

大家知道，珠算的运算速度是很快的，堪比电脑。珠算卓越的运算功能来源于算盘简单的构造和易记易算的口诀。算盘每位有五颗可动的算珠，上面一颗等于五，下面四颗每颗等于一。做数的加、减、乘、除四则运算时，只要熟记相应的口诀，就能快速准确的算出结果。

那么，为什么要这样构造？这种构造对数的运算，又有哪些帮助呢？对于这些问题，我们可从“洛书”中找到答案。

算盘的构造原理

洛书的来源据传是，大禹治水时发现的一只大龟背上的一幅图。有人指出，中国的算盘就由此而来，而且其中还隐藏着佛家的标志“卍”字符。如图所示：

“卍”字符标志。

我们循着“卍”的两条折线：4－9－5－1－6和2－7－5－3－8观察，发现有如下简单结论：

9≡4（模5）；6≡1（模5）；7≡2（模5）；8≡3（模5）；1+4≡0（模5）；2+3≡0（模5）；1＝5-4（模5）；4＝5-1（模5）；2＝5-3（模5）；3＝5-2（模5）

这是数位的五进制表示和运算模式。也就是说，算盘的每一位的横梁下面是五进制运算，横梁上面是二进制运算。因此，算盘的构造是下面至少需要四颗算珠，上面至少需要一颗算珠。

算盘运算口诀的简化

算盘

以加法口诀表为例，其他可以推广。事实上，看着这个图，我们把加法口诀分为三类：

第一类，以折线：4－9－5－1－6进行归纳：

四上四 九上九 九上四去五进一 一下五去四 一去九进一 六去四进一 一上一 六上六 六上一去五进一 四下五去一 四去六进一　九去一进一。手指的动作有上四、去四、下五、去五、上一和去一等六种。

第二类，以折线：2－7－5－3－8进行归纳：

二上二 七上七 七上二去五进一 三下五去二 三去七进一 八去二进一 三上三 八上八 八上三去五进一 二下五去三 二去八进一 七去三进一。手指的动作有上二、去二、下五、去五、上三和去三等。

第三类，五上五 五去五进一。

事实上，只要熟悉了这张图，很快就能记住这些口诀。相信大家也能很快记住其他的运算口诀。

综上所述，我们从佛家“卍”字符、洛书、算盘这条线索中，说清了算盘的真实来历。历史上人们不知道佛家“卍”字符所代表的真实意义，也不清楚洛书所蕴藏的全部规律，更不见前两者和算盘互相之间有任何关联的记载，但人们都知道，算盘以其至简至易为人类服务了几千年。