在邢臺的郭守敬紀念館。（圖片來源：Fanghong/wiki/CC BY-SA 3.0）
在西曆使用之前，家家有本曆書；大眾化的曆書不是民俗產物，實是中國古代天文學上大成就的展現與研究的積澱，把宇宙與人生會通為一。「史稱帝王治天下以律曆為先」，可以看到曆書在治天下中的地位。
歷代帝王治天下為何以校準曆書為先？
說曆書是農業社會的「農民曆」，好像習以為常，然而，歷代帝王治天下為何以校準曆書為先呢？校準曆書被各朝代視為大事，可見這不是一件小兒科的事呀！它呈現年的交替、月的望朔和四時節氣，其中包含了對周天中日月星象的位置、運行的觀測，也包含日月星象、天體黃道、赤道、白道和星宿之間的距離、角度和日食、月食、彗星的發生……等等的計算。一歲之曆中濃縮了「天道」軌跡，天子也把曆書當作順乎天地、化育生民萬物的指引。因此聖人視曆書為寶物，蘊含天人合一的思想。
《崇禎十四年，禮部侍郎蔣德璟疏略》提到古今治曆之家很多，「其最精者，漢洛下閎太初曆以鍾曆，唐一行大衍曆以蓍策，元郭守敬授時曆以晷景，皆稱推驗之精，而晷景為近。」（清代《欽天監》錄）郭守敬等所作的《授時曆》（曆也作「歷」）推陳出新，全根據晷影實測，開後世新法之源，推驗精準，在漢代以來的曆書中達到最高標的位置。
《授時曆》濃縮元代天文學成就
郭守敬像（圖片來源： Adobe stock）
元世祖至元十三年，國境一統而無事，世祖忽必烈下詔改治新曆；受命者有前中書左丞許衡、太子讚善王恂、都水少監郭守敬，還有文謙與樞密張易負責向上裁奏。王恂與郭守敬都是算術的佼佼者，他們率領南北各地日官，分掌國境內的實地測驗推步，許衡深明曆書之理，還有楊恭懿也參預其事。最後郭守敬總其成。
在製作新曆書的過程，他們遍考歷代的曆書四十餘家，晝夜實地測驗，參古制創立新演算法，推算極為精密。直到元世祖至元十七年《授時曆》定稿，次年（西元1281年）冬至頒布。癸亥年，太史院又上奏《授時曆經》、《曆議》，說明其道理。
《授時曆》是以天文測量學和數學為堅實的基礎作成的，同時加上精良儀器的輔助，它改變了歷代曆書的推算方法，準確度領先歷代。
一、計年準度領先世界300年
《授時曆》製作時，發現南宋《統天曆》測得的回歸年長度在逐漸縮短。這個數字雖然很小，但是在歲歲年年經年累月之下，就會影響曆書的準確度。郭守敬進一步精算後，得出一回歸年的長度為365.2425日，這比西曆所採用的《格里曆》（1582年頒用）的發現早了300年。
二、歷朝最優秀的曆法
《授時曆》廢除了沿用了上千年的上元積年（也稱積年日法）的計算方法，改採晷景實測，不僅大大減少積年累月的數據計算量，減少了錯誤率，也提高了計算精度。《授時曆》「上推春秋以來冬至，往往皆合」（《元史》）；《天府廣記･卷二十九･欽天監》讚賞《授時曆》「上考往古，自春秋獻公以來二千一百六十餘年，類皆吻合，不可謂不密矣。」
《授時曆》被後代讚為中國古代最優秀的曆法，使用時間也最長，從元代至元十八年頒布後，歷經明代、到清初順治帝時，360多年中行用的曆法基本上是《授時曆》，明朝建立後改用《大統曆》只是改了月亮（太陰）的行度。同時，在元、明之際，《授時曆》也對東亞的中華古文化圈的朝鮮和日本產生很大的影響。
三、創用新的計算方法測量更精準
對於天文現象測量，《授時曆》運用新法計算（類似球面三角法），求得每天日長的伸縮變化、月行的遲疾、天體黃赤道間差距、天體黃赤道傾斜的內外度數、白道（月亮運行軌道）在天體黃道上的每月交會點位置等，都比舊的曆書更精確。在此基礎上編成了中國歷史上最為優秀的曆書《授時曆》和星表。
四、四海觀測達到古人未及的廣度
天文觀測，離不開天文儀器。郭守敬天賦異稟、巧思絕人，他改良、製作的儀器種類繁多，用途多元。世祖至元十六年，他任同知太史院事，奏進儀表式，並向皇上解釋使用方法及其原理，說到天都晚了，世祖還覺得津津有味。於是，郭守敬隨而進言敦請世祖造設天文臺，派人實施全國性的測量。
於是，元世祖在大都造了一個宏大的天文臺，同時，設置了十四個監候官、測驗站二十七處。使得元朝在觀察天象的範圍達到古人未及的廣度——東極高麗，西至滇池，南逾硃崖，北盡鐵勒，而且精確度極高，「餘分纖微皆有可考」。從此，八十年間，元朝一代的司天官都遵用郭守敬發明的天象觀測儀器，都沒有發生誤差。
元世祖至元十三年（西元1276年），郭守敬已經將河南登封的周公觀星臺遺址重建成一個巨大的天文臺，即今登封觀星臺，它鄰近告成縣，也稱告成天文臺。
研製精良的觀測儀器
元世祖下令修曆書時，郭守敬首先建言：「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。」他考核宋朝皇祐中汴京所造的司天渾儀和大都的天度不相符，兩地測量南北二極約差了四度；刻畫的表石，因為年代久了，也因為侵蝕不正確了。郭守敬都盡力考訂失誤而更正重製。
他新創和改良的測量儀器還很多，比如，他新創了簡儀（簡化渾天儀）、仰儀便於觀察天象，改良圭表成高表又創作景符，以便測得清晰的日影長度，作窺幾以觀察月景，這些優秀的天文儀器「皆臻於精妙，卓見絕識」。
他又作候極儀，用來觀測北斗七星、北極星所在以正天體位置，還作仰儀，「以圓求圓」，展現圓形的天空天象圖，精確標示星官及相對位置，還改作立運儀讓經緯線可以活動，又製「日月食儀」用來驗正日月交食的時辰、「星晷定時儀」用來觀測恆星位置以定時。另外還有正方案、丸表、懸正儀、座正儀，都是方便四方出行測量使用。此外，他又製作《仰規覆矩圖》、《異方渾蓋圖》、《日出入永短圖》，與上諸儀互相參考。他的將近二十種的發明大大提高了元代星象觀測的準確度。那時共事的曆書家許衡讚歎郭守敬是千年難得一見的人才，「度越千古矣」！
結語
北京古寺院內的渾天儀，完成於明代。（圖片來源： Adobe stock）
天地間日月星宿的運行、日月蝕、彗星流星的發生昭示著天子治民之道的順逆，四時陰陽的變化告訴人們一年中耕耘收藏的準據，還有日之出入、月之望朔，許許多多的人間事都仰仗正確的曆書的指導。李謙《授時曆議》說：「曆法之作，所以步日月之躔離（運行距離），候氣朔之盈虛，不揆（揣測、審度）其端，無以測知天道，而與之吻合。」
《授時曆》的作者之一的郭守敬和東漢天文學奇葩張衡一樣在太空中都留下了他們的名字，他們天縱英明、一生專精致志，宛然是銜負天命而來，把天道的密碼留給人間！
參考資料
《元史》
《古今律曆考》
《授時曆議》
《授時曆經》
《律曆融通》
《天府廣記･欽天監》
《崇禎十四年，禮部侍郎蔣德璟疏略》
